Integral dan Rumus

INTEGRAL

Archimedes dan Integral

             

                Archimedes

Archimedes adalah seorang ilmuwan berkebangsaan yunani yang pertama kali memperkenalkan ide tentang integral. Archimedes  telah menemukan ide untuk menentukan luas sebuah daerah tertutup dan volume dari benda putar, diantaranya adalah rumus lingkaran,  luas segmen parabola, volume bola, volume kerucut, serta volume benda putar yang lain. Ide penjumlahan ini yang kemudian disebut sebagai konsep dasar kalkulus integral.

Kegunaan Integral 

Semakin banyaknya orang yang mendambakan kepraktisan mengakibatkan trend penyakit bergerser ke arah tumor dan kanker. Untuk kanker sendiri, penyebab utamanya adalah zat karsinogenik yang biasanya terbentuk oleh makanan yang bersentuhan dengan api secara langsung, banyak dijumpai pada makanan yang dibakar. Ayam bakar dan kawan-kawan memang lezat, namun kita tetap harus menjaga diri dari penyakit kanker. Berkembangnya teknologi kedokteran menjadikan pengobatan kanker yang tadinya menggunakan kemoterapi (yang sakitnya minta ampun), beralih ke pengobatan dengan high energy inonizing radiation yang relatif lebih cepat, lebih efektif dan lebih nyaman (meskipun lebih mahal), salah satunya sinar-X, karena tidak mungkin tubuh manusia di bongkar pasang.
Lantas, dimana matematika berperan? Matematika berperan dalam menghitung volume kanker. dan koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus (bisa integral cakram, cincin, lipat 2, bahakan lipat 3), karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. Pasca itu dokter spesialis onkologi radiasi akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan (salah hitung bisa bahaya, misal kasus pada kanker (maaf) payudara, kalau salah beberapa mm saja, atau intensitasnya kelebihan sedikit ada peluang kena jantung tuh laser, kalau intensitas kurang, sel kanker mungkin bisa jadi kebal). Memang tidak semua dokter spesialis onkologi radiasi dibantu oleh ahli dosimetri, yang matematikanya jago banget, 

Sekarang kalian tahu kan salah satu kegunaan Integral dalam kehidupan sehari - hari ! karena itu sekarang giliran kalian untuk bisa mengembangkan ilmu kalian untuk memberikan sesuatu yang berarti dalam kehidupan.

Ayo Belajar Integral

1. Definisi Integral 

    Integral disebut juga sebagai anti turunan yang dapat dirumuskan sebagai berikut :

    Dengan f'(x) = Turunan pertama F(x) dan C = Konstanta

2. Rumus Dasar Integral   

    

    a. Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

           Rumus Integral tak tentu :

1. 
2. 

        Contoh :

      

       

     2.    

    b. Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

       Rumus Integral Trigonometri :

1.                          
2.  
3.                      
4.     
5.           
6.       

       atau secara umum dapat dirumuskan :

1.    
2.   
3.    
4.       
5.    
6. 

Contoh :

 

 C. Integral Tentu

        Rumus Integral tentu :

     Contoh Soal :

      

D. Integral Parsial 
     Rumus Integral Parsial :

       

      Contoh : 
       

Tutorial Integral